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主题：[原创]有限元建模

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发表于：2008-10-23 10:44:27

楼主

大家一起学习下：）
有限元分析过程可以分为以下三个阶段：
1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。
注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高；再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求；最后，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比重，约占整个分析时间的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。

原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据：
1.节点数据: 包括每个节点的编号、坐标值等；
2.单元数据： a.单元编号和组成单元的节点编号；b.单元材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c.单元物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d.一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e.相关几何数据
3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据.

建立有限元模型的一般过程：
1.分析问题定义
在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。总的来说，要定义一个有限元分析问题时，应明确以下几点：
a.结构类型；b.分析类型；c.分析内容；d.计算精度要求；e.模型规模；f.计算数据的大致规律
2.几何模型建立
几何模型是从结构实际形状中抽象出来的，并不是完全照搬结构的实际形状，而是需要根据结构的具体特征对结构进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。
3.单元类型选择
划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素综合进行考虑。
4.单元特性定义
有限元单元中的每一个单元除了表现出一定的外部形状外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义结构材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅助几何特征等.
5.网格划分
网格划分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通过所划分的网格形式反映出来。目前广泛采用自动或半自动网格划分方法，如在Ansys中采用的SmartSize网格划分方法就是自动划分方法。
6.模型检查和处理
一般来说，用自动或半自动网格划分方法划分出来的网格模型还不能立即应用于分析。由于结构和网格生成过程的复杂性，划分出来的网格或多或少存在一些问题，如网格形状较差，单元和节点编号顺序不合理等，这些都将影响有限元计算的计算精度和计算时间。
7.边界条件定义
在对结构进行网格划分后称为离散模型，它还不是有限元模型，只有在网格模型上定义了所需要的各类边界条件后，网格模型才能成为完整的有限元模型。

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发表于：2008-10-23 10:44:56

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＃1楼

计算机几何建模方法
㈠.几何模型的形式
1.线框模型：用组成结构的棱边表示结构形状和大小的模型称为线框模型，或线架模型。它是使用最早的几何模型，其特点是数据量少、数据结构简单、算法处理方便，模型输入可以通过定义线段端点坐标来实现。但是这种模型有很大的局限性，它的几何描述能力差，只能提供一个框架，对几何形状的理解很容易产生多义性，也不能计算结构的重量、体积、惯性积等。
2.表面模型：由线框模型中棱边围成的封闭区域定义成面，那么这些面形成的模型就是表面模型，或称曲面模型。它描述的结构可以是封闭的，也可以是未封闭的。与实体模型相比，表面模型的数据结构简单、数据存储量少、操作运算方便。表面模型用于二维单元的自动划分。
3.实体模型：把表面模型中所有表面围成的封闭体积定义成结构材料的存在空间，所形成的模型就是实体模型。与表面模型相比，实体模型数据量大、数据结构复杂，但是由于它定义了结构的完整空间，因此可以剖切结构显示其内部形状，进行结构间复杂的布尔运算，计算结构体积、质量、惯性矩等。
㈡.实体模型建立方法
1.体素建模法
在计算机几何建模方法中，体素是指一些基本的简单三维结构，如立方体、圆柱体、球体和圆锥台等。如Ansys中提供了很多类型的体素，只要输入与这些体素相关的关键尺寸便可以直接生成它们的实体模型。
许多复杂的实体模型都可由体素通过一定步骤的运算生成，所以体素建模法既是最基本、最简单又是最重要、最常见的一种方法。
2.扫描变换法
扫描变换是通过将封闭的平面曲线沿给定的方向拉伸或绕给定轴线旋转，由平面曲线在三维空间中所扫过的体积生成实体模型。
⑴.拉伸变换：拉伸长度L，扭转角θ，扩张角α；⑵.旋转变换：旋转角θ，行程s，半径增量ΔR
3.构造实体法
4.断面拟合法
5.由曲面变换成实体
6.变换生成实体

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＃2楼

网格划分：
一、网格数量
网格数量又称绝对网格密度，它通过网格尺寸来控制。在有限元分析中，网格数量的多少主要影响以下两个因素：
1.计算精度
网格数量增加，计算精度一般会随之提高。这是因为：
⑴.网格边界能够更好地逼近结构实际的曲线或曲面边界；
⑵.单元位移函数能够更好的逼近结构实际位移分布；
⑶.在应力梯度较大的部位，能够更好地反映应力值的变化。
但是也需要提醒的是：网格数量太多时，计算的累积误差反而会降低计算精度。
2.计算规模
网格数量增加，将主要增加以下几个方面的时间：
⑴.单元形成时间
⑵.求解方程时间
⑶.网格划分时间
二.网格疏密
网格疏密是指结构不同部位采用不同大小的网格，又称相对网格密度，它通过在不同位置设置不同的网格尺寸来控制。在实际结构中应力场很少有均匀变化的，绝大多数结构或多或少的存在不同程度的应力集中。为了反映应力场的局部特性和准确计算最大应力值，应力集中区域就应采用较多的网格，而对于其他的非应力集中区域，为了减少网格数量，则采用较稀疏的网格。
三.单元阶次
结构单元都具有低阶和高阶形式，采用高阶单元的目的是为了提高计算精度，这主要考虑了以下两点：1.利用高阶单元的曲线或曲面边界更好地逼近结构的边界曲线或曲面；2.利用高阶单元的高次位移函数更好地逼近结构复杂的位移分布。但是高阶单元具有较多的节点，使用时也应权衡计算精度和模型规模两个因素，处理好单元阶次和节点数量的关系。
四.网格质量
网格质量是指网格几何形状的合理性。网格质量的好坏将影响计算结果的精度，质量太差的网格将中止有限元计算过程。值得注意的是，有些网格形状是不允许的，它们会导致单元刚度矩阵为零或负值，有限元计算将出现致命错误，这种网格称为畸形网格。

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＃3楼

单元分类
1.分类方法：平面应力单元；平面应变单元；轴对称实体单元；空间实体单元；板单元；壳单元；轴对称壳单元；杆单元；梁单元；弹簧单元；间隙单元；界面单元；刚体单元；约束单元；集中质量单元
也可以分为：
a.一维、二维和三维单元
b.线形、二次和三次单元
c.等参元、次参元和超参元
d.协调单元和非协调单元
e.传弯单元和非传弯单元
f.结构单元和非结构单元
g.位移单元和温度单元

一、要有良好的力学感悟，那么它来自于哪里呢？

来自于我们对力学结构的理解,包括专业知识、力学知识。在此基础上灵活掌握有限元工具，使我们快速地、最节约地、高精度地进行计算。其中：材料力学使用的结构内部载荷分析方法是我们建立良好力学感悟的基础。载荷方式主要分成以下几种：
1、结构受拉或压时，结构最小横截面和应力集中区，比如连杆受拉时：小头拉长变形并导致小头两侧应力增加，大头在螺栓预紧过渡处的应力容易增加；
2、结构受扭：扭矩传递途径中，最小的抗扭截面处或扭转应力集中处，如：曲轴的主轴承或曲柄销圆角处；
3、结构受弯：内弯矩大、抗弯截面模量小、弯曲应力集中处，如：曲轴的主轴承或曲柄销圆角处；又如：主轴承壁圆角处等；
另外有些地方拉压、扭转、弯曲耦合，如：曲轴的主轴承或曲柄销圆角处。

二、网格划分应该满足“多快好省”的原则。为了叙述方便，我把顺序调整一下。

1、省：
在满足计算要求的情况下，尽量用少的网格和节点，一来节约了大量建模时间，二来节约了大量的计算机时、三来可以降低对计算机的硬件要求。一般来讲：
(1)、只计算结构刚度的，使用一般的网格数量和质量就行，可以使用10点四面体单元。根据现在计算机水平，小零件的单元数量控制在5000－1万就行，如计算摇臂刚度、活塞刚度等。
(2)、计算应力集中的，如曲轴圆角处，要求在应力集中区域的单元保持高质量，一般采用六面体单元，在曲拐圆角整齐排列4－6列高质量单元。曲轴的单元总量也最好控制在10万单元以内，便于缩减后给EXCITE使用。
(3)、接触计算，要求接触区使用高质量的单元，一般采用六面体单元，并使长宽高的比例匀称，单元顶角接近直角，并保证接触区单元整齐排列，无过大或过小的单元面积。如：连杆大头轴瓦和螺栓预紧接触分析，单元总量控制在5－10万以内，还要进行缩减，进行EXCITE动力学计算。又如：机体/缸套/气缸垫/缸头螺栓等的接触计算，静力学计算中，单元总量控制在100万之内为宜。

2、好：
(1)、指单元的质量要高：以立方体和等边四面体为参考，控制单元的最长边和最短边，以及单元顶角
(2)、指使用好的单元类型：六面体具有良好的扭转弯曲精度，网格密度合适的情况下，使用8点六面体单元即可获得高精度，且计算迅速。4点四面体单元的扭转和弯曲精度很差，不建议使用。10点四面体的精度一般，用于刚度计算时还可以，不建议用于应力集中和接触计算。不建议接触计算中使用10点四面体的另外一个原因是：单元中间点的耦合关系定义有困难，初学者会导致错误严重的接触结果。

3、快：
(1)、指非重要的区域，尽量使用个头大的好质量单元，如曲轴飞轮和皮带轮的网格、平衡重的网格、机体中非主要的承载区域等。
(2)、去除对结果无用的细节，如加工孔、铸造拔模角、或无碍计算的细节等。如曲轴飞轮结构上的某些细节、机体上的拔模细节、定位销和加工孔等。
(3)、对于影响结构刚度和应力的过渡部位，要予以保留。如主轴承壁应力计算中：主轴承壁上的筋及其过渡铸造圆角；连杆强度计算中：连杆杆身和大小头的铸造圆角或加工圆角；曲轴扭振和弯扭强度计算中：主轴颈和曲柄销圆角，曲柄臂上的局部结构或加强筋等；整机EXCITE振动计算中：机体的加强筋和铸造圆角；飞轮壳强度和模态分析中：飞轮壳上的加强筋和铸造圆角等。使用FAME划分能最大限度地保留这些细节，且不造成网格密度增大。

4、多：
由于做工程项目时，时间紧、模型量大、优化方案多等，要求我们建立许多模型。FAME能使我们快速简单修改topo模型后，快速高质量地进行多种结构方案的网格划分，大大提高了效率。

三、检查方法

1、有限元软件提供的单元质量检查方法，如无负体积、正雅可比等。
2、对于对称结构，在对称面上施加对称的约束和载荷，应得到完全对称的变形和应力。

四、常存在的问题：

1、茫然的：应力集中处的网格密度不够，或单元质量不高且胡乱排列，算来算去也不知道自己算对了没有，这样他就会采取另一个极端，使用极密的网格。
2、错误结果的：全自动划分的四面体网格，并且不控制网格质量，网格数量极大，计算耗时很长（比如一天仅能算一两个），计算得到结构体内部莫名其妙的应力集中。虽然人工时间可以节省，但极大浪费工程时间、妨碍了优化进度。通常工程时间逼进时，草草结束计算，无法得到高精度的优化方案。如：曲轴圆角单元、缸体/缸头/气缸垫单元等不加控制时。
3、无谓浪费时间的：单元质量很好，网格密度很大，且在无应力集中区域网格密度也很大，虽然计算结果良好，但浪费计算时间。模型一旦有一些定义不周到要重新算时，真是考验个人脾气和耐力的时候。

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